Aerodynamic capture of a ballistic type vehicle traveling at hyperbolic speed
- Paper ID
IAF-61-25
- author
- company
The Martin company
- country
U.S.A.
- year
1961
- abstract
Aerodynamic Capture of a Ballistic Type Vehicle Traveling at Hyperbolic Speed. A vehicle initially at hyperbolic speed approaches Earth in such a way as to become a satellite by dissipating its energy through aerodynamic drag. The results of this report determine the speed reduction of the vehicle and the manner in which the atmospheric properties and the initial conditions affect the speed of the vehicle. The nonlinear differential equations of motion of the vehicle cannot be solved in closed form but suitable approximations are made so that the amount of retardation can be estimated very accurately in closed form. These approximations are based on two assumptions: 1. The actual path of the vehicle is approximated by the drag-free path, 2. The vehicle is inside a sensible atmosphere for less than one-third geocentric radian for perigee altitudes of about fifty miles. A transcendental expression is then obtained giving the speed as a function of the ballistic coefficient, the properties of the atmosphere, and the initial speed. For the case of a vehicle which just enters elliptic orbit a compact expression is presented giving the minimum requirements for capture. Das aerodynamische Einfangen eines mit hyperbolischer Geschwindigkeit flie- genden ballistischen Flugkorpers. Ein Flugkorper der sich mit ursprünglich hyperbolischer Geschwindigkeit der Erde nahert, wird ein Satellit wenn er durch aerody- namischen Widerstand an Energie verliert. Auf Grund der Ergebnisse dieses Be- richtes lassen sich die Verminderung der Geschwindigkeit des Flugkorpers bestim- men sowie die Art und Weise, wie die atmospharischen Eigenschaften und die urspriinglichen Bedingungen und Umstande die Geschwindigkeit des Flugkorpers beeinflussen. Die nicht-lineare Differentialgleichung der Bewegung des Flugkorpers kann nicht in geschlossener Form gelost werden. Es werden jedoch ganghare Annaherungen eingefiihrt, die eine genaue Abschâtzung der Verzogerung in analytischer Form erlauben. Diese Annaherungen stiitzen sich auf folgende Annahmen: 1. Die wirkliche Flugbahn des Flugkorpers wird als eine widerstandsfreie Flugbahn angenommen. 2. Der Flugkorper befindet sich nicht langer als 20 Bogengrad in einer merkbaren Atmosphare auf einer erdnahen Flugbahn, deren Scheitelpunkt (Perigee) weniger als 80 km (50 miles) vom Erdmittelpunkt entfernt ist. Es wird ein Ausdruck gefunden, in welchem die Geschwindigkeit eine Funktion des ballistischen Koeffizienten, der atmospharischen Bedingungen und der urspriinglichen Geschwindigkeit ist. Im Falle eines Flugkorpers, der gerade eben in eine elliptische Flugbahn (orbit) eintritt, wird eine zusammengefasste Formel entwickelt, mit der sich die Minimal-Bedingungen fiir das Einfangen bestimmen lassen. Capture aérodynamique d’un véhicule de type balistique se déplaçant à vitesse hyperbolique. Un véhicule se déplaçant initialement à vitesse hyperbolique s’approche de la terre de façon à devenir satellite en dissipant son énergie par trainee aérodynamique. Les résultats de ce rapport déterminent la réduction de vitesse du véhicule et la manière dont les caractéristiques atmosphériques et les conditions initiales affectent la vitesse du véhicule. Les équations non linéaires du mouvement du véhicule ne peuvent être résolues de façon exacte, mais des approximations adéquates sont réalisées, en sorte que le taux de ralentissement puisse être estimé avec grande précision. Ces approximations se basent sur deux hypothèses: 1. la trajectoire réelle du véhicule est approximativement celle obtenue sans traînée. 2. le véhicule ne se trouve dans une atmosphère sensible que pendant moins d’un tiers de radian mesuré au centre de la terre, pour des altitudes de périgée d’environ 50 miles. Une expression transcendante est obtenue qui donne la vitesse en fonction du coéfficient balistique des propriétés de l’atmosphère, et de la vitesse initiale. Dans le cas d’un véhicule qui vient d’entrer dans une orbite elliptique, une