A method of integrating the equations of motion of a body entering an arbitrary atmosphere with an automatic error analysis
- Paper ID
IAF-57-13
- author
- company
General Electric Company
- country
U.S.A.
- year
1957
- abstract
A Method of Integrating the Equations of Motion of a Body Entering an Arbitrary Atmosphere with an Automatic Error Analysis. A very simple method for the integration of ordinary differential equations is developed. The range of applicability is not restricted beyond the Catjchy-Lipschitz condition. Since the utilization of the method is dependent upon the use of digital, electronic computing machines, the manner of programming—and related questions—for an I.B.M. 704 is given. The method is applied to the equations of motion of a body entering an arbitrary atmosphere and numerical examples are worked out. The salient aspect of this method is the continuous tracing of the error committed in each step. The author’s view on the problem of error propagation as a disturbance is presented. Elue Méthode zur Integration der Bewegungsgleichungen eines in eino Modell- atmosphare eindringenden Korpers mit automatischer Fehleranalyse. Fine sehr ein- fache Methode zur Integration gewohnlicher Differentialgleichungen wird entwickelt, Der Anwendungsbereich ist nicht durch die CAtrcHY-LiPSOHiTZ-Bedingung einge- schrankt. Da die Anwendung der Methode von der Beniitzung elektronischer Rechen- maschinen (digital computers) abhangt, werden die Art der Programmierung und dazugehôrige Fragen fiir eine I.B.M. 704 besprochen. Das Yerfahren wird auf Bewegungsgleichungen eines Korpers angewendet, der in eine Modellatmosphare eindringt; numerische Beispiele werden ausgearbeitet. Der Hauptgesichtspunkt dieser Methode ist die kontinuierliche Kontrolle des bei jedem Schritt begangenen Fehlers. Die Anschauung des Yerfassers über das Problem der Fehlerfortpflanzung als Stoning wird dargelegt. Une méthode d’intégration des équations du mouvement d’un corps pénétrant dans une atmosphère arbitraire avec contrôle automatique des erreurs. Une méthode simple pour l’intégration des équations différentielles ordinaires est développée. Son champ d’application n’est pas restreint par les conditions de Caxjohy-Lipschitz. Comme la méthode implique l’utilisation de machines électroniques digitales, les méthodes de Xorogrammation et questions connexes sont domrées pour un ordinateur I.B.M. 704. La méthode est appliquée aux équations du mouvement d’un corps pénétrant dans une atmosphère arbitraire et de nombreux exemples sont traités. L’aspect saillant de cette méthode est le contrôle constant de l’erreur commise à chaque pas. Les vues de l’auteur sur la propagation de l’erreur en tant que perturbation sont présentées.